SPLDV (SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL)

 NAMA : NADIA SOFIANI PUTRI

KELAS : X MIPA 2

NO. ABSEN : 20

PENGERTIAN SPLDV (SISTEM PERSAMAAN DUA LINEAR VARIABEL)

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah pasangan dari dua nilai peubah x atau y yang ekuivalen dengan bentuk umumnya yang mempunyai pasangan terurut (xo, yo). Bentuk umum dari SPLDV adalah sebagai berikut : 

ax + by = p

cx + dy = q

METODE PENYELESAIAN SPLDV

1. Metode Grafik 

Metode grafik adalah menentukan titik potong antara dua persamaan garis sehingga di dapatkan himpunan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel tersebut. Langkah-langkah penyelesaian menggunakan metode grafik adalah sebagai berikut : 

1. Gambarkan grafik garis ax + by = p dan cx + dy = q pada sebuah sistem koordinat Cartesius. Pada langkah ini, kita harus menentukan titik potong sumbu X dan titik potong sumbu Y nya yaitu titik potong sumbu X saat y = 0 dan titik potong sumbu Y saat x = 0. Lalu kemudian hubungan kedua titik potong tersebut sehingga diperoleh garis persamaan.
2. Tentukan koordinat titik potong kedua garis ax + by = p dan cx + dy = q (jika ada).
3. Tuliskan himpunan penyelesainnya.

Contoh Soal :

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem di bawah ini menggunakan metode grafik : 

x – y = 2

2x – 2y = -4

Pembahasan :

Kedua garis yang dihasilkan ternyata saling sejajar, oleh sebab itu tidak ada titik potong yang di hasilkan. Jadi himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong {  }

Contoh Soal :

Tentukan himpunan penyelesaian dibawah ini menggunakan metode grafik.

2x – y = 2

x + y = 4

Pembahasan : 

Titik potong kedua garis yang diperoleh adalah (2,2). Jadi himpunan penyelesaiannya dari sistem persamaan tersebut adalah (2,2).

2. Metode Eliminasi

Dalam kasus ini kita juga dapat menyatakan nilai y ke dalam x, kemudian kita samakan dari persamaan-persamaan itu.

Contoh Soal :

Carilah himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut ini : 

3x + 5y = 21

2x – 7y = 45

Penyelesaian : 

.

Jadi, Himpunan Penyelesaiannya adalah {12,-3}.

3. Metode Substitusi

Langkah-langkah penyelesaian metode Eliminasi dengan Substitusi adalah sebagai berikut : 

1. Pilihlah salah satu persamaan yang sederhana, kemudian nyatakan y dalam x atau x dalam y.
2. Substitusikan x atau y yang diperoleh pada langkah 1 ke dalam persamaan lainnya.
3. Selesaikan persamaan yang diperoleh pada langkah 2.
4. Tuliskan himpunan penyelesainnya.

Contoh Soal :

Carilah himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut ini : 

3x + 2y = 10

9x – 7y = 43

Penyelesaian : 

Langkah 1 : nyatakan ke dalam variabel y

Langkah 2 : selesaikan nilai x dan y

Langkah 3 : substitusikan nilai x dan y ke dalam persamaan : 

Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah {4, -1}.

4. Metode Gabungan Eliminasi dan Substitusi

Contoh soal : 

Carilah Himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut ini :

4 (x-1) + y = 5x – 3y + 6

3x – 2y – 4 = 2x + 2

Penyelesaian : 

Jabarkan persamaan di atas terlebih dahulu sehingga didapat persamaan yang sederhana :

4 (x-1) + y = 5x – 3y + 6

    4x – 4 + y = 5x – 3y + 6

x – 4y = -10…………………….(1)

3x – 2y – 4 = 2x + 2

   3x – 2y + 4 = 2x + 2

x – 2y = -2 …………………. (2)

Langkah 1 : Tentukan nilai x dan y menggunakan metode eliminasi dan substitusi :

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {6,-2}.

SOAL CERITA PERTAMA : 

Keliling sebuah persegi panjang sama dengan 44 cm. Jika lebarnya 6 cm lebih pendek dari panjangnya, carilah panjang dan lebar dari persegi panjang tersebut.

Jawab:

- Misalkan panjang dari persegi panjang itu sama dengan x cm dan lebarnya y cm, maka :

2(panjang + lebar) = keliling persegi panjang

⇒ 2x + 2y = 44

⇒ x + y = 22

Lebar 6 cm lebih pendek dari panjang, maka:

⇒ y = x – 6

- Kita peroleh model matematika berbentuk SPLDV berikut.

x + y = 22

y = x – 6

- Dengan menggunakan metode substitusi

Pertama, untuk menentukan nilai x, subtitusikan persamaan y = x – 6 ke persamaan x + y = 22 sehingga diperoleh:

⇒ x + y = 22

⇒ x + (x – 6) = 22

⇒ 2x – 6 = 22

⇒ 2x = 22 + 6

⇒ 2x = 28

⇒ x = 14

Kedua, untuk menentukan nilai y, subtitusikan nilai x = 14 ke persamaan y = x – 6 sehingga diperoleh:

⇒ y = x – 6

⇒ y = 14 – 6

⇒ y = 8

Jadi, panjang persegi panjang itu adalah 14 cm dan lebarnya adalah 8 cm.

SOAL CERITA KEDUA :

Umur Lia 7 tahun lebih tua daripada umur Irvan, sedangkan jumlah umur mereka adalah 43 tahun. Berapakah umur mereka masing-masing?

Jawab:

- Umur lia adalah x tahun dan umur Irvan adalah y tahun, maka :

Umur Lia 7 tahun lebih tua dari Irvan, maka:

x = y + 7

jumlah umur Lia dan Irvan adalah 43 tahun, maka:

x + y = 43

- Kita peroleh model matematika berbentuk SPLDV berikut.

x = y + 7

x + y = 43

- Dengan menggunakan metode subtitusi

Pertama, untuk menentukan nilai y, subtitusikan persamaan x = y + 7 ke persamaan x + y = 43 sehingga diperoleh:

⇒ x + y = 43

⇒ (y + 7) + y = 43

⇒ 2y + 7 = 43

⇒ 2y = 43 – 7

⇒ 2y = 36

⇒ y = 18

Kedua, untuk menentukan nilai x, subtitusikan nilai y = 18 ke persamaan x = y + 7 sehingga diperoleh:

⇒ x = y + 7

⇒ x = 18 + 7

⇒ x = 25

Dengan demikia, umur Lia adalah 25 tahun dan umur Irvan adalah 18 tahun.

DAFTAR PUSTAKA

https://blogmipa-matematika.blogspot.com/2017/12/soal-cerita-SPLDV.html

https://www.quipper.com/id/blog/mapel/matematika/persamaan-linear-dua-variabel-matematika-kelas-10/