SISTEM PERSAMAAN KUADRAT - KUADRAT
NAMA : NADIA SOFIANI PUTRI
KELAS : X MIPA 2
NO. ABSEN : 20
PEMBAHASAN SPKK
(SISTEM PERSAMAAN KUADRAT & KUADRAT)
Sistem persamaan kuadrat dan kuadrat atau disingkat dengan
SPKK merupakan sistem persamaan yang terdiri atas dua persamaan kuadrat yang
masing-masing memuat dua variabel. SPKK memiliki beberapa macam bentuk, tetapi
dalam artikel ini kita akan lebih banyak membahas bentuk yang paling sederhana,
yaitu kedua persamaan kuadrat berbentuk eksplisit. Bentuk umumnya adalah
sebagai berikut.
y = ax2 + bx + c ……………. (bagian kuadrat pertama)
y = px2 + qx + r ……………. (bagian kuadrat kedua)
Dengan a, b, c, p, q, dan r merupakan bilangan-bilangan
real.
Untuk memperoleh
penyelesaian SPKK dilakukan langkah-langkah sebagai berikut :
Langkah 1:
Subtitusikan bagian kuadrat persamaan pertama ke bagian
kuadrat yang kedua atau sebaliknya sehingga diperoleh persamaan kuadrat baru.
Langkah 2:
Selesaikan persamaan kuadrat baru yang diperoleh pada
langkah pertama.
Langkah 3:
Subtitusikan nilai x yang diperoleh pada langkah kedua ke
persamaan pertama atau persamaan kedua. Untuk mempermudah perhitungan, silahkan
kalian pilih persamaan kuadrat yang lebih sederhana.
CONTOH SOAL SPKK (Sistem Persamaan Kuadrat & Kuadrat)
1). Diketahui
persamaan y = x² dan y = 4x² – 5x. Hitunglah himpunan penyelesaian SPKK
tersebut?
Jawaban :
Bagian kuadrat pertama y = x² disubstitusikan ke bagian
kuadrat kedua y = 4x² – 5x. Maka hasilnya:
x² =
4x² – 5x
4x² – x² – 5x = 0
3x² – 5x = 0
x(x – 5) = 0
x = 0 atau x
= 5
Nilai x = 0 dan x = 5 kemudian disubstitusikan ke kuadrat
bagian pertama y = x². Sehingga,
Untuk x = 0 → y = x²
y = 0²
y = 0
Untuk x = 5 → y = x²
y = 5²
y = 25
Jadi himpunan penyelesaian SPKK tersebut ialah {(0, 0), (5,
25)}
2). Diketahui
persamaan y = x² – 2 dan y = x² – 3x – 8. Hitunglah himpunan penyelesaian SPKK
tersebut?
Jawaban :
Bagian kuadrat pertama y = x² – 2 disubstitusikan ke bagian
kuadrat kedua y = x² – 3x – 8. Maka hasilnya:
x² – 2 = x² – 3x – 8
x² – x² = -3x – 8 + 2
3x = -6
x = -2
Nilai x = -2 disubstitusikan ke y = x² – 2, maka:
y = x² – 2
y = (-2)² – 2
y = 4 – 2
y = 2
Jadi himpunan penyelesaian SPKK tersebut ialah {(-2. 2)}.
3). Diketahui
persamaan y = -3x² dan y = x² + 3x + 2. Hitunglah himpunan penyelesaian SPKK
tersebut?
Jawaban :
Bagian kuadrat pertama y = -3x² disubstitusikan ke bagian
kuadrat kedua y = x² + 3x + 2. Maka hasilnya:
-3x² = x² + 3x + 2
3x² + x² + 3x + 2 = 0
4x² + 3x + 2
= 0
Cara menyelesaikan sistem persamaan kuadrat kuadrat
selanjutnya menggunakan konsep diskriminan karena akar akar real tidak dimiliki
oleh persamaan kuadrat di atas. Untuk itu diskriminannya akan memiliki nilai
bilangan negatif, maka hasilnya:
4x² + 3x + 2 = 0, dimana a = 4, b = 3 dan c = 2
D = b² – 4ac
D = (3)² – 4(4)(2)
D = 9 – 32
D = -23
Jadi himpunan penyelesaian SPKK tersebut ialah {∅}
atau himpunan kosong.
DAFTAR PUSTAKA :
1. PEMBAHASAN SPKK :
https://blogmipa-matematika.blogspot.com/2017/12/contoh-soal-SPKK.html
2.
CONTOH SOAL SPKK :
http://www.antotunggal.com/2021/02/contoh-soal-sppk-dan-jawaban.html
Komentar
Posting Komentar