SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT - KUADRAT

NAMA : NADIA SOFIANI PUTRI

KELAS : X MIPA 2

NO. ABSEN : 20


SOAL PENILAIAN PENGETAHUAN

1). Tentukan himpunan penyelesaian dari y = x² – 4x + 3 dan y = x – 3

    Penyelesaian :

   = x² – 4x + 3 = x – 3  <=> x² - 4x - x + 3 + 3 = 0
                                    <=> x² - 5x + 6 = 0
                                    <=> (x - 3) (x - 2) = 0
                                    <=> x - 3 = 0 <=> x = 3
                                    <=> x - 2 = 0 <=> x = 2

   Substitusi nilai x ke persamaan y 

   x = 3 <=> x² – 4x + 3 <=> (3² ) - 4(3) + 3
                                     <=> 9 - 12 + 3
                                     <=> y = 0

   x = 2 <=> x - 3  <=> 2 - 3
                               <=> y = -1

 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(3,0), (2,-1)}


2). Tentukan nilai p jika SPLK hanya memiliki 1 penyelesaian dari persamaan berikut y = x² + px – 3 dan y = x – 4

Penyelesaian :

 = x² + px - 3 = x – 4  <=> x² + px - 3 - x + 4 = 0
                                  <=> x² + px - x + 1 = 0
                                  <=> x² + (p-1) x + 1 = 0
                                  
 Supaya mempunyai persamaan nilai diskriminan (D = 0)
 <=> (p - 1)² - 4(1)(1) = 0
 <=> p² - 2p + 1 - 4 + 0 
 <=> p² - 2p - 3 = 0
 <=> (p+1) (p-3) = 0
 <=> p + 1 = 0  <=> p = -1
 <=> p - 3 = 0   <=> p = 3

 Nilai p agar memiliki 1 penyelesaian persamaan adalah : 
  <=> p = -1
  <=> p = 3


3). Tentukan himpunan penyelesaian dari y = x² + 4x – 7 dan y = 9 – x² 

   Penyelesaian :

   = x² – 4x - 7 = 9 – x²  <=> x² - 4x - 7 - 9 + x²  = 0
                                   <=> 2x² - 4x - 16 = 0
                                   <=> 2 (x - 4) (x + 2)
                                   <=> x - 4 = 0  <=> x = 4
                                   <=> x + 2 = 0 <=> x = -2

  Substitusi nilai x ke persamaan y 

   x = 4 <=> x² – 4x + 7 <=> (4² ) - 4(4) + 7
                                        <=> 16 - 16 + 7
                                        <=> y = 7

   x = -2 <=> x² – 4x + 7 <=> (-2)² - 4 (-2) + 7
                                         <=> 4 + 8 + 7
                                         <=> y = 19

 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(4,7), (-2,19)}


4). Tentukan himpunan penyelesaian dari: 
    y = 2x² – 4x + 3 dan y = x² – 3x + 5  

   Penyelesaian :

   Substitusikan y = 2x² – 4x + 3 dan y = x² – 3x + 5, maka akan didapatkan 
   = 2x² – 4x + 3 = x² – 3x + 5  <=> 2x² – 4x + 3 - x² – 3x + 5 = 0
                                                <=> x² - x - 2 = 0
                                                <=> (x - 2) (x + 1) = 0
                                                <=> x - 2 = 0 <=> x = 2
                                                <=> x + 1 = 0 <=> x = -1

    x = 2  <=> 2x² – 4x + 3 <=> 2(2)² - 4(2) + 3
                                            <=> 2.4 - 8 + 3
                                            <=> 8 - 8 + 3 
                                            <=> y = 3

    x = -1 <=> x² – 3x + 5 <=> (-1)² - 3(-1) + 5
                                         <=> 1 + 3 + 5
                                         <=> y = 9

  Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(2,3), (-1,9)}


5). Tentukan himpunan penyelesaian dari: 2x + 3y ≥ 12 dan y ≤ – x² + 5x + 6
 
   Penyelesaian :

  2x + 3y ≥ 12 <=> 2x + 3y = 12
                         <=> x = 0, y = 4   <=> (0,4)        
                         <=> x = 6, y = 0   <=> (6,0)
    

  y ≤ – x² + 5x + 6 <=>  y = – x² + 5x + 6
                               <=> x = 0, y = 6 <=> (0,6)
                               <=> y = 0 <=> – x² + 5x + 6 = 0 = y
                                                <=> x² + 5x + 6 = 0 
                                                <=> (x - 6) (x + 1) = 0
                                                <=> x = 6    x = -1

  - Titik puncak (Xp, Yp)

      Xp <=> -b/2a <=> -5/2(-1)

                               <=> 5/2

      Yp <=> - (5/2)² + 5 (5/2) + 6 <=> - 25/4 + 25/2 + 6

                                                      <=> -25/4 + 50/4 + 24/4 

                                                      <=> 49/4

  - Untuk menentukan arsiran, uji titik (0,0) <=> y = – x² + 5x + 6

    <=> 0 ≤ -0²  + 5 (0) + 6

    <=> 0 ≤ 6 (Benar)

   Berarti arsir daerah yang ada titik (0,0) 

  DHP adalah daerah yang memiliki 2 arsiran

 - Untuk menentukan arsiran, uji titik (0,0) <=> 2x + 3y = 12

    <=> 2(0) + 3(0) ≥ 12

    <=> 0 ≥ 12 (Salah)

   Berarti arsir ke daerah yang tidak ada (0,0)



SOAL PENILAIAN KETERAMPILAN

1). Tentukan himpunan penyelesaian persamaan dari y = x² - 2x - 3 dan y = 2x - 3

   Penyelesaian : 

   Substitusikan y = x² - 2x - 3 dan y = 2x - 3, sehingga akan didapatkan : 
   = x² - 2x - 3 = 2x - 3 <=> x² - 2x - 2x = 0 
                                  <=> x² - 4x = 0
                                  <=> x (x - 4) = 0 
                                  <=> x = 0
                                  <=> x - 4 = 0 <=> x = 0 + 4 
                                                        <=> x = 4

     x = 0 <=> x² - 2x - 3 <=> (0)² - 2(0) - 3
                                        <=> y = -3

     x = 4  <=> x² - 2x - 3 <=> (4)² - 2 (4) - 3
                                         <=> 16 - 8 - 3
                                         <=> y = 5

  Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(0,-3),(4,5)}


2). Tentukan himpunan penyelesaian persamaan dari y = x² - 7x - 10 dan 
     y + 2x² + 18x = 10
   
   Penyelesaian :

   y + 2x² + 18x = 10 <=> y = -2x² - 18x + 10

   = x² - 7x - 10 =  -2x² - 18x + 10 <=> x² + 2x²  - 7x + 18x - 10 - 10 = 0
                                                  <=> 3x² + 11x - 20 = 0
                                                  <=> 1/3 (3x + 15) (3x - 4) = 0
                                                  <=> (x + 15) (3x - 4) = 0
                                                  <=> x = -5     x = 4/3

  Substitusi nilai x ke persamaan y

   x = -5 <=> x² – 7x - 10 <=> (-5²) - 7(-5) - 10
                                          <=> 25 + 35 - 10
                                          <=> y = 50

   x = 4/3 <=> x² – 7x - 10 <=> (4/3²) - 7(4/3) - 10
                                           <=> 16/9 - 28/3 - 10
                                           <=> 16/9 - 84/9 - 10
                                           <=> -78/9
                                           

  Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(-5,50),(4/3,-78/9)}



3). Tentukan himpunan penyelesaian dari x² + y² ≤ 4  dan y ≥ x² + x - 2

  Penyelesaian :

  x² + y² ≤ 4 <=> Lingkaran dengan jari-jari = 2

  y ≥ x² + x - 2 <=> y = x² + x - 2
                         <=> x = 0 <=> y = 0² + 0 - 2
                                          <=> y = -2     
                         <=> y = 0  <=> 0 = x² + x - 2
                                           <=> 0 = (x + 2) (x - 1)
                                           <=> x = -2, x = 1
                                          
 - Titik puncak (Xp, Yp)

      Xp <=> -b/2a <=> -1/2(1)

                               <=> -1/2

      Yp <=> - (1/2)² + (-1/2) - 2   <=> 1/4 + -1/2 - 2/1

                                                      <=> 1/4 + (-2)/4 - 8/4 

                                                      <=> -9/4

 - Untuk menentukan arsiran, uji titik (0,0) <=> x² + y² ≤ 4 
    <=> 0² + 0² ≤ 4
    <=> 0 ≤ 4 (Benar)

     Maka arsir daerah yang terdapat di titik (0,0) 

  DHP adalah daerah yang memiliki 2 arsiran

 - Untuk menentukan arsiran, uji titik (0,0) 

    <=> 0 ≥ 0² + 0² - 2

    <=> 0 ≥ -2 (Benar)

   Maka arsir daerah yang terdapat titik (0,0)


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV)

  NAMA : NADIA SOFIANI PUTRI KELAS : X MIPA 2 NO. ABSEN : 20  PENGERTIAN SPLTV (SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL) Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV)  adalah sebuah persamaan matematika yang meliputi 3 persamaan linear yang masing – masing dari persamaan yang bervariabel tiga (contoh x, y dan z). Bentuk umum SPLTV  di dalam x, y, dan juga z bisa ditulis seperti berikut ini : ax + by + cz = d                                  a 1 x + b 1 y + c 1 z = d 1 ex + fy + gz = h             atau              a 2 x + b 2 y + c 2 z = d  2 ix + jy + kz = l                                     a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3 Dengan demikian ⇒ a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, dan l atau a 1 , b 1 , c 1 , d 1 , a 2 , b...
Baca selengkapnya

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL

Gambar
NAMA : NADIA SOFIANI PUTRI KELAS : X MIPA 2 NO. ABSEN : 20 Persamaan dan Pertidaksamaan Irasional  Persamaan Irasional Persamaan    irasional  (  irrational equation  )  adalah persamaan yang melibatkan variabel dalam tanda akar.  Lima contoh berikut semuanya merupakan persamaan irasional Bentuk Umum Persamaan irasional  Secara umum    berbentuk seperti dibawah ini:   f(x)  dan  g(x)    merupakan suatu polinomial (suku banyak). Contoh Soal: 1.  Selesaikanlah Persamaan irasional,    [solusi] tentukan terlebih dahulu  prasyarat,  yaitu: Selanjutnya selesai : Secara grafis persamaan diatas dapat di gambarkan sebagai berikut: Dari grafik diatas, tampak bahwa berpotongan di titik A dan titik B. Maka himpunan kedua grafik adalah titik A, yaitu  x = 2  (bagian yang     bergaris tebal).  Dan titik B, yaitu  x = -2  adalah penyelesaian semu (bagian yang...
Baca selengkapnya