FUNGSI : KUADRAT, RASIONAL, IRASIONAL

NAMA : NADIA SOFIAN PUTRI

KELAS : X MIPA 2

NO. ABSEN : 20

FUNGSI KUADRAT

Fungsi kuadrat adalah sebuah fungsi polinom yang memiliki peubah/variabel dengan pangkat tertingginya adalah 2 (dua).

Secara umum fungsi kuadrat memiliki bentuk umum seperti berikut ini :

f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0

dengan f(x) = y yang merupakan variabel terikat, x adalah variabel bebas, sedangkan a, dan b merupakan koefisien dan c adalah suatu konstanta.

Hal ini tentunya berbeda dengan yang dinamakan persamaan kuadrat, yang mana persamaan kuadrat memiliki variabel dengan pangkat tertingginya adalah dua dan berbentuk persamaan.

Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah sebagai berikut :

ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0

dengan x adalah variabel bebas, a dan b adalah koefisien, serta c adalah konstanta.

JENIS – JENIS FUNGSI KUADRAT

Sebelum kita membahas cara menggambar grafik fungsi kuadrat, akan kita bahas terlebih dahulu mengenai jenis-jenis lain dari fungsi kuadrat seperti di bawah ini :

 Jika pada y = ax2 + bx + c nilai b dan c adalah 0, maka fungsi kuadrat menjadi :

y = ax2                     

yang membuat grafik pada fungsi ini simetris pada x = 0 dan memiliki nilai puncak di titik (0,0)

2.       Jika pada y = ax2 + bx + c nilai b bernilai 0, maka fungsi kuadrat akan berbentuk:

y = ax2 + c

yang membuat grafik pada fungsi ini simetris pada x = 0 dan memiliki titik puncak di (0,c)

3.       Jika titik puncak ada di titik (h,k), maka fungsi kuadrat menjadi:

y = a(x – h)2 + k

dengan hubungan a, b, dan c dengan h, k adalah sebagai berikut :

Setelah kita memahami jenis-jenis fungsi kuadrat yang lain, selanjutnya kita akan membahas cara melukis sebuah grafik fungsi kuadrat. Langkah-langkahnya sebagai berikut:

·         Menentukan sumbu simetri : x = – b/2a

·         Menentukan titik potong kurva dengan sumbu x : misalkan y = 0, maka ax2 + bx + c = 0

·         Menentukan titik potong dengan sumbu y : misalkan x = 0, maka y = c

·         Menentukan titik puncak : Fungsi Kuadrat Menentukan Titik Puncak

Selain itu, terdapat ciri khusus dari grafik parabola dilihat dari fungsinya. Jika a > 0 maka parabola terbuka ke atas jika sebaliknya maka parabola terbuka ke bawah.

Kemudian pada fungsi kuadrat terdapat istilah diskriminan yang memiliki bentuk :

D = b2 – 4ac

Keterangan :

·         Jika D > 0 maka fungsi kuadrat memiliki 2 akar yang berbeda dan memotong di dua titik.

·         Jika D = 0 maka fungsi kuadrat memiliki 2 akar yang sama, sehingga kurva hanya akan menyinggung sumbu x di satu titik.

·         Jika D < 0 maka kurva tidak menyentuh sumbu x sama sekali

GRAFIK FUNGSI KUADART

Dari ciri khusus yang dijelaskan di atas, berikut di bawah ini merupakan bentuk-bentuk grafik fungsi kuadrat secara umum beserta sedikit penjelasannya :

FUNGSI RASIONAL

Fungsi rasional merupakan fungsi yang mempunyai bentuk umum

Dengan p dan d adalah polinomial dan d(x) ≠ 0. Domain dari V(x) merupakan seluruh bilangan real, kecuali pembuat nol dari d.

Adapun fungsi rasional yang paling sederhana, yakni fungsi y = 1/x dan fungsi y = 1/x².

Di mana keduanya mempunyai pembilang konstanta sertaa penyebut polinomial dengan satu suku. Dan kedua fungsi tersebut mempunyai domain semua bilangan real kecuali x ≠ 0.

Fungsi y = 1/x

Fungsi ini disebut juga sebagai fungsi kebalikan sebab setiap kita mengambil sembarang x (kecuali nol) maka akan menghasilkan kebalikannya sebagai nilai dari fungsi tersebut.

Yang artinya x yang besar akan menghasilkan nilai fungsi yang kecil, begitu juga sebaliknya. Tabel dan grafik dari fungsi tersebut bisa dilihat pada gambar di bawah ini.

Tabel dan grafik di atas menunjukan beberapa hal yang menarik.

Yang pertama, grafik tersebut lolos pada uji garis vertikal. Yang berarti setiap garis vertikal pada bidang koordinat Cartesius akan memotong grafik pada maksimal satu titik.

Sehingga, y = 1/x adalah sebuah fungsi.

Yang kedua, sebab pembagian tidak terdefinisi jadi saat pembaginya nol, maka nol tidak akan mempunyai pasangan, sehingga menghasilkan jeda pada x = 0.

Hal tersebut sesuai dengan domain dari fungsi tersebut, yakni seluruh x anggota bilangan real kecuali 0.

Yang ketiga, fungsi tersebut adalah fungsi ganjil, dengan salah satu cabangnya terletak di kuadran I.

Sementara yang lainnya berada pada kuadran III.

Kemudian yang terakhir, pada kuadran I, saat x menuju tak hingga, nilai y menuju dan mendekati nilai nol.

 

FUNGSI IRASIONAL

Pertidaksamaan irasional atau pertidaksamaan bentuk akar adalah pertidaksamaan yang memuat fungsi irasional atau bentuk akar. Pertidaksamaan irasional yang akan dipelajari kali ini adalah pertidaksamaan irasional satu variabel, dimana ada beberapa bentuk umum yang diketahui dari ini, diantaranya :

·         √f(x) < a √f(x) < √g(x)

·         √f(x) ≤ a √f(x) ≤  √g(x)

·         √f(x) > a √f(x)> √g(x)

·         √f(x) ≥ a √f(x) ≥ √g(x)

f (x) dan g (x) adalah fungsi polynomial, f (x), g (x) ≥ 0, a adalah konstanta.

Dalam menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional yang diubah menjadi pertidaksamaan satu variable ada beberapa sifat yang perlu dipahami antara lain :

Ø  jika √f(x) < a dengan f (x) ≥ 0, dan a ≥ 0, maka f (x) <a2

Ø  jika √f(x) ≤ a dengan f (x) ≥ 0, dan a ≥ 0, maka f (x) ≤ a2

Ø  jika √f(x) > a dengan f (x) ≥ 0, maka f (x) > a2

Ø  jika √f(x) ≥ a dengan f (x) ≥ 0, maka f (x) ≥ a2

Ø  jika √f(x) < √g(x) dengan f (x), g (x) ≥ 0, maka f (x) < g (x)

Ø  jika √f(x) ≤ √g(x) dengan f (x), g (x) ≥ 0, maka f (x) ≤ g (x)

Ø  jika √f(x) > √g(x) dengan f (x), g (x) ≥ 0, maka f (x) > g (x)

Ø  jika √f(x) ≥ √g(x) dengan f (x), g (x) ≥ 0 maka f (x) ≥ g (x)

Metode Penyelesaian Pertidaksamaan Irasional

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional dapat ditentukan dengan langkah-langkah berikut ini :

a.       Tentukan syarat batas nilai x agar fungsi yang ada di dalam akar terdefinisi.

b.      Kuadratkan kedua ruas pertidaksamaan sehingga bentuk akar menghilang.

c.       Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan yang diperoleh pada langkah 2.

d.      Gambarkan daerah himpunan penyelesaian yang diperoleh pada langkah 3 dan syarat batas nilai x yang diperoleh pada langkah 1 dalam suatu garis bilangan.

e.      Tentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan pada langkah 4. daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional adalah daerah yang memuat nilai x yang memenuhi langkah 3 dan 1.

DAFTAR PUSTAKA 

1. Fungsi Kuadrat : https://rumuspintar.com/fungsi-kuadrat/

2. Fungsi Rasional : https://www.yuksinau.id/fungsi-rasional/

3. Fungsi Irasonal : https://www.kelaspintar.id/blog/tips-pintar/apa-itu-pertidaksamaan-irasional-9251/