NILAI MUTLAK

NAMA : NADIA SOFIANI PUTRI

KELAS : X MIPA 2

NO. ABSEN : 20

A. Pengertian Nilai Mutlak

   Secara geometris, nilai mutlak dari suatu bilangan adalah jarak antara bilangan itu     dengan nol pada garis bilangan real. Misalkan, nilai mutlak dari  ditulis , yaitu jarak dari  ke pada garis bilangan real. Karena jarak selalu bernilai positif atau nol (tidak pernah bernilai negatif), maka nilai mutlak  juga selalu bernilai positif atau nol untuk setiap bilangan real.

Definisi dari nilai mutlak :

yang berarti:

 jika 
 jika 

Contoh:

1. 
2. 
3. 
4.  |-x|=|x|,
5.  |x – y|=|y – x|,
6.  |x|= √x²,
7.  |x|² = x²
8.  |x × y|=|x||y|,
9.  |x/y|=|x|/|y| dengan y ≠ 0
10.  |x – y|² = (x – y)² = x² – 2xy + y²,
11.  |x + y|² = (x + y)² = x² + 2xy + y²,
12.  |x|= {x, untuk x ≥ 0} dan  {-x, untuk x < 0}
13.  |ax + b|= {(ax+b), untuk ax + b ≥ 0} {-(ax+b), untuk ax + b < 0}

Sifat-Sifat Nilai Mutlak

B. Persamaan Nilai Mutlak

    

C. Pertidaksamaan Nilai Mutlak

D. Contoh Soal

# Persamaan nilai mutlak:

1. Tentukanlah HP  |2x – 1| = |x + 4|

Jawaban :

|2x – 1| = |x + 4|

2x – 1 = x + 4 ataupun 2x – 1 = -(x + 4)

x = 5 ataupun 3x = -3

x = 5 ataupun x = -1

Maka, HP = (-1, 5)

2. Tentukanlah  himpunan penyelesaian  |2x – 7| = 3

Jawaban :

|2x – 7| = 3 ( 2x – 7 = 3 ataupun 2x – 7 = -3)

|2x – 7| = 3 ( 2x = 10 ataupun 2x = 4)

|2x – 7| = 3 ( x = 5 ataupun x = 2)

Maka, HP = 2, 5

3. Tentukanlah  himpunan penyelesaian |4x + 2| ≥ 6

Jawaban :

|4x + 2| ≥ 6 (4x + 2 ≤ -6 atau 4x + 2 ≥ 6)

|4x + 2| ≥ 6 (4x ≤ -8 atau 4x ≥ 4)

|4x + 2| ≥ 6 (x ≤ -2 atau x ≥ 1)

Maka, HP = (x ≤ -2 atau x ≥ 1)

4. Tentukan penyelesaian |3x – 2| ≥ |2x + 7|

Jawaban :

|3x – 2| ≥ |2x + 7|

⇔ 3x – 2 ≤ -(2x + 7) ataupun 3x – 2 ≥ 2x + 7

⇔ 5x ≤ -5 ataupun x ≥ 9

⇔ x ≤ -1 atau x ≥ 9

Maka, HP = (x ≤ -1 atau x ≥ 9)

5. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari |2x – 1| < 7

Jawaban :

|2x – 1| < 7 (-7 < 2x – 1 < 7)

|2x – 1| < 7 (-6 < 2x < 8)

|2x – 1| < 7 (-3 < x < 4)

Maka, HP = (-3 < x < 4)

# Pertidaksamaan nilai mutlak:

1. Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  | x + 1 | < 3 adalah . . .

Jawaban : 

2. Selesaikanlah dari pertidaksamaan | x + 3 | < 2 – x  adalah . . .

Jawaban : 

3. Selesaikanlah | 3x + 7|> | 4x -8 | adalah. . .

Jawaban : 

4. Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan harga mutlak | x – 5 | ≤ 4 adalah . . .

Jawaban : 

5. Carilah himpunan penyelesaian | x² – 10 | < 6

Jawaban :