SUDUT-SUDUT BERELASI
Nama : Nadia Sofiani Putri
Kelas : X Mipa 2
No. Absen : 20
SUDUT-SUDUT BERELASI
Sudut-sudut yang berelasi atau berhubungan ditunjukkan dengan adanya hubungan antara sudut α dengan sudut (90° ± α), (180° ± α), (270° ± α), (360° ± α), atau -α.
Jika sudut α berelasi dengan sudut (90° - α) atau (
1. Perbandingan Trigonometri di Kuadran I
Oleh karena pada gambar di atas, titik M(x1, y1) adalah bayangan dari titik K(x, y) oleh pencerminkan terhadap garis y = x, maka
Dengan demikian, relasi antara sudut α dengan sudut (90° - α) atau (π2−α) adalah sebagai berikut:
2. Perbandingan Trigonometri di Kuadran II
A. Sudut α berelasi dengan sudut (180° - α) atau (π - α)
Relasi antara sudut α dengan sudut (180° - α) adalah sebagai berikut:
tan135°=tan(180°−45°)=−tan45°=−1
B. Sudut α berelasi dengan (90° + α) atau (π2 + α)
Misalkan A(x , y), OA = r, dan ∠AOC = α.
Jika α diputar dengan pusat perputaran adalah O(0,0) sejauh 90° dengan arah berlawanan arah putar jarum jam, maka bayangan titik A oleh perputaran tersebut adalah A'(-y , x).
Dengan demikian, ∠AOA' = (90° + α) dan OA = OA' = r.
Berdasarkan gambar di atas, relasi antara sudut α dengan (90° + α) adalah sebagai berikut:
Contoh:
12 tan 135° = tan(90° + 45°) = - cot 45° = -1
3. Perbandingan Trigonometri di Kuadran III
A. Sudut α berelasi dengan (180° + α) atau (π + α)
Mari kita perhatikan gambar berikut.
Relasi antara sudut α dengan sudut (180° + α) adalah sebagai berikut:
B. Sudut α berelasi dengan sudut (270° - α) atau (
Misalkan A(x , y), OA = r, dan ∠AOC = α.
Jika α diputar dengan pusat perputaran adalah O(0,0) sejauh 90° dengan arah berlawanan arah putar jarum jam, maka bayangan titik A oleh perputaran tersebut adalah A'(-y , x).
Dengan demikian, ∠AOA' = (90° + α) dan OA = OA' = r.
Berdasarkan gambar di atas, relasi antara sudut α dengan (90° + α) adalah sebagai berikut:
Contoh:
12 tan 135° = tan(90° + 45°) = - cot 45° = -1
3. Perbandingan Trigonometri di Kuadran III
A. Sudut α berelasi dengan (180° + α) atau (π + α)
Mari kita perhatikan gambar berikut.
Relasi antara sudut α dengan sudut (180° + α) adalah sebagai berikut:
B. Sudut α berelasi dengan sudut (270° - α) atau (
Misalkan A(x , y), OA = r, dan ∠AOC = α.
Jika titik A dicerminkan terhadap garis y = x, kemudian diputar dengan pusat perputaran adalah O sejauh 180° dengan arah berlawanan arah putar jarum jam, maka bayangan dari titik A adalah A"(-y, -x), dimana ∠AOA' = (270° - α) dan OA = OA" = r.
Berdasarkan gambar di atas, relasi antara sudut α dengan (270° - α) adalah sebagai berikut:
Contoh:
Tentukan nilai dari cos 210° dengan menggunakan relasi (180° + α) dan (270° - α).
Penyelesaian:
Berdasarkan uraian di atas, tampak bahwa kedua relasi memberikan hasil yang sama.
4. Perbandingan Trigonometri di Kuadran IV
A. Sudut α berelasi dengan (360° - α) atau (2π - α)
Berdasarkan gambar di atas,
- ∠QOP = α
- ∠QOP' = (360° - α)
Dengan demikian, relasi antara sudut α dengan sudut (360° - α) atau (2π - α) adalah sebagai berikut:
Contoh:
B. Sudut α berelasi dengan sudut (270° + α) atau (
Jika titik A(x , y) dengan OA = r dan ∠AOB = α diputar dengan pusat O(0,0) sejauh 270° dengan arah berlawanan arah putar jarum jam, maka bayangan dari titik A adalah A'(y , x), dimana∠AOA' = (270° + α) dan OA = OA' = r.
Berdasarkan gambar di atas, relasi antara sudut α dan sudut (270° + α) adalah sebagai berikut:
C. Sudut α berelasi dengan sudut (-α)
Mari kita perhatikan gambar berikut.
Pada gambar di atas,
- ∠QOP = α → berlawanan arah dengan arah putar jarum jam
- ∠QOP' = -α → searah dengan arah putar jarum jam
Dengan demikian,
Contoh:
Bagaimana dengan nilai perbandingan trigonometri pada batas kuadran?
Nilai perbandingan trigonometri pada batas kuadran dapat kita tentukan dengan menggunakan lingkaran satuan.
Lantas, bagaimana dengan sudut A yang lebih besar dari 360°?
Jika sudut A lebih besar dari 360°, maka sudut A harus diubah terlebih dahulu sehingga berbentuk (θ + k.360°) dengan k = 1, 2, 3, 4, ....
Dengan demikian,
Contoh Soal :
Daftar Pustaka : 1. https://www.danlajanto.com/2015/10/sudut-sudut-berelasi-trigonometri-sma_58.html.
2. https://www.konsep-matematika.com/2015/11/perbandingan-trigonometri-sudut-sudut-berelasi.html
Komentar
Posting Komentar